レイトレーサーを作るシリーズ:
屈折ベクトル→rは、→nを法線ベクトル、→eを法線と垂直のベクトルとすると
→r=→esinθ2−→ncosθ2光が屈折率の異なる物質に入射するとき、入射する光の角度と出て行く角度の間にスネルの法則:
η1sinθ1=η2sinθ2が成り立つ。
また 、cosθ1=(−→v)⋅→n、→e=→v−(→v⋅→n)→nsinθ1
よって屈折ベクトルrは
→r=→esinθ2−→ncosθ2=(→v−(→v⋅→n)→nsinθ1)(η1η2sinθ1)−→n√1−sin2θ2=(→v−(→v⋅→n)→n)(η1η2)−→n√1−(η1η2sinθ1)2=η1η2(→v−(→v⋅→n)→n)−→n√1−(η1η2)2(1−cos2θ1)=η1η2(→v−(→v⋅→n)→n)−→n√1−(η1η2)2(1−(→v⋅→n)2)